Kofaktor Matriks

Tugas Presentasi Aljabar Linear

Oleh : Dira Yosfiranda

BP 1611522004

Dosen : Darwison, MT

Sumber : Dr. Dodi Devianto, M.Sc

Definisi Kofaktor Matriks

Matriks kofaktor adalah matriks yang unsurnya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal, untuk tandanya digunakan tanda positive (+) dan negative (-) secara bergantian.

Kofaktor unsur (i, j) Matriks A didefinisikan sebagai :

Mencari kofaktor matris sebelumnya dilakukann dengan mencari minor matriks :

Penguraian Laplace

Untuk sembarang matriks A yang berukuran n x n dan sembarang i =1, 2, 3, …, n , det (A) dapat dihitung dengan menjumlahkan hasil kali setiap unsur dalam baris ke-i dengan kofaktornya, yaitu ;

Contoh Menentukan Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Sepanjang Baris Pertama dari Matriks A ;

Penguraian Laplace ;

Theorema

Penentuan determinan dengan ekspansi kofaktor

Determinan dari matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan unsur-unsur pada sembarang baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menjumlahkan hasil kali hasil kali yang diperoleh untuk ;

Contoh Menentukan Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Sepanjang Kolom Ketiga dari Matriks A

ADJOIN

Untuk sembarang matriks A berukuran n x n, Adjoin matriks A didefinisikan sebagai matriks n x n yang unsur pada posisi (i, j)-nya adalah Kji(A), Matriks adjoin A didefinisikan sebagai Adj(A).
Adjoin matriks digunakan untuk menghitung invers suatu matriks dengan rumus ;